Materi SBMPTN Matematika Eksponen Dan Logaritma

21:34
Materi SBMPTN Matematika Eksponen Dan Logaritma

Pengertian Eksponen

Bilangan bereksponen (berpangkat) dinyatakan dengan:

a disebut bilangan pokok (basis),
n disebut bilangan pangkat.

Sifat-Sifat Eksponen

Untuk a, b, m, dan n anggota bilangan real berlaku sifat:
1. am. an = am + n
2. am : an
 = am – n
3. 1 : an = a–n
4. (am)n = am x n
5. a0 = 1; a ≠ 0
6. an . bn = (ab)n
7. am : bm = (a : b)m
8. n√(am) = am : n


Persamaan Eksponen

Bentuk        : af(x) = 1 f(x) = 0
Bentuk        : af(x) = ap f(x) = p
Bentuk        : af(x) = ag(x) f(x) = g(x)
Bentuk        : af(x) = bf(x) f(x) = 0
Bentuk        : a2f(x)+b + af(x)+ c + d = 0 a2f(x) . ab + a f(x) . ac + d = 0


Pertidaksamaan Eksponen

1. Untuk 0 < a < 1 maka berlaku:
af(x) ≥ ag(x)     f(x) g(x)

 af(x) ≤ ag(x)     f(x) ≥ g(x)
2. Untuk a > 1 maka berlaku:
af(x) ≥ ag(x)     f(x) ≥ g(x)

 af(x) ≤ ag(x)     f(x) ≤ g(x)


Pengertian Logaritma

Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.

Jika an = b maka alogb = n
a disebut basis (bilangan pokok), a > 0 dan a ≠ 1,
b disebut bilangan yang dilogaritmakan, b > 0.


Sifat-Sifat Logaritma

1. log 1 = 0
2. log 10 = 1
3. alog b.c = alog b + alog c
4. alog b:c = alog b - alog c
5. alog bn = n . alogb
6. alog a = 1
7. alog b = 1 / blog a = log b/log a =plog b/ plog a
8. alog b . blog c . clog d = alog d
9. amlogbn =a logbn:m = n:m alogb
10. aalogb = baloga = b



Persamaan Logaritma

1. Bentuk : alog f(x) = alog p atau alog f(x) = c
Solusi  : f(x) = p atau f(x) = ac


2. Bentuk : alog f(x) = blog p atau g(x)log f(x) = c
Solusi   : f(x) = p = 1 atau f(x) = g(x)c

3. Bentuk : a (plog x)2 + b plog x + c = 0
Solusi   : Gunakan sifat persamaan kuadrat dengan memisalkan plog x menjadi x. Jadi persamaan barunya menjadi ax2 + bx + c = 0. Setelah itu cari nilai x dengan pemfaktoran seperti biasa. Lalu jika sudah ditemukan nilai x dilanjutkan dengan mengembalikan permisalannya tadi menjadi plog x = nilai x.

4.Bentuk : af(x) = bg(x)
Solusi  : Kedua ruas dilogaritmakanmenjadi: f(x) log a = g(x) log b



Pertidaksamaan Logaritma

1.  Untuk bilangan pokok a > 1, berlaku:
Jika alog f(x) ≤ alog g(x) maka: f(x) ≤ g(x)

Jika alog f(x) ≥ alog g(x) maka: f(x) ≥ g(x) 

2.  Untuk bilangan pokok 0 < a < 1, berlaku:
Jika alog f(x) ≤ alog g(x) maka: f(x) ≥ g(x)

Jika alog f(x) ≥ alog g(x) maka: f(x) ≤ g(x) 

Syarat: f(x) > 0 dan g(x) > 0.

Share this

I'm CEO & Founder in http://ilmumalas.blogspot.com & http://renaldyways.blogspot.com/


Artikel Menarik Lainnya

Artikel Selanjutnya
Artikel Selanjutnya
Previous Article
Artikel Sebelumnya
Cara style text di komentar Disqus dan Blogger:
  • Untuk menulis huruf bold silahkan gunakan <strong></strong> atau <b></b>.
  • Untuk menulis huruf italic silahkan gunakan <em></em> atau <i></i>.
  • Untuk menulis huruf underline silahkan gunakan <u></u>.
  • Untuk menulis huruf strikethrought silahkan gunakan <strike></strike>.
  • Untuk menulis kode HTML silahkan gunakan <code></code> atau <pre></pre> atau <pre><code></code></pre>, dan silahkan parse dulu kodenya pada kotak parser di bawah ini.
  • Untuk menggunakan emoji di bawah ini cukup copy kode tersebut dan beri jarak 1 spasi untuk menampilkan emoji pada kolom komentar Blogger.
Parser Kode
Diskusikan
Emotikon

Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger
Blogger
Disqus
Pilih Sistem Komentar Yang Anda Sukai

0 Comments