Materi Fisika Gelombang Bunyi

Gelombang Bunyi

Gelombang bunyi termasuk gelombang mekanik longitudinal / gelombang searah. Gelombang terbagi menjadi tiga berdasarkan frekuensinya yaitu :
1. Infrasonik yaitu gelombang dengan frekuensi kurang dari 20Hz,
2. Audiosonik yaitu gelombang dengan frekuensi antara 20Hz sampai dengan 20.000Hz,
3. Ultrasonik, yaitu gelombang dengan frekuensi lebih dari 20.000Hz.

Intensitas Bunyi 

Intensitas bunyi yaitu daya bunyi dalam satuan luas. Rumus dari intensitas bunyi dapat ditulis sebagai berikut :

I = P / A

Catatan :
I, merupakan intensitas bunyi,
P, merupakan daya bunyi (watt),
A, merupakan satuan luas lingkaran dengan rumus 4πr2 (m2).

Intensitas terkecil yang masih diterima telinga normal manusia disebut juga intensitas ambang (Io = 1. 10-12 watt/m2)

Contoh Soal :
1. Suatu sumber bunti pada jarak 2m intensitasnya 10-2 watt/m2. Berapakah intensitas bunyi tersebut pada jarak 8m?

Jawab :

I1 : I2 = P / A1 : P / A2
I1 : I2 = 1 / 4πr12 : 1 / 4πr22
I1 : I2 = 1 / r12 : 1 / r22
10-2 : I2 = 1 / 22 : 1 / 82
10-2 : I2 = 1 / 4 : 1 / 64
I2 = 10-2 / 16 watt/m2

Taraf Intensitas Bunyi

Taraf intensitas bunyi merupakan perbandingan nilai logaritma antara intensitas bunyi yang diukur (I) dengan intensitas ambang pendengaran (Io).

TI = 10 log ( I / Io )

Catatan :
TI, merupakan taraf intensitas bunyi (dB),
log, merupakan logaritma,
I, merupakan intenstas bunyi,
Io, merupakan intensitas ambang bunyi.

Berikut ini adalah daftar dari perbandingan taraf intensitas bunyi :

Bunyi	Taraf Intensitas Bunyi
Perumahan	30-50dB
Bicara	50-60dB
Lalu lintas ramai	60-80dB
Knalpot terbuka	80-90dB
Ledakan (bom)	90-120dB

Variasi rumus dengan perubahan jumlah sumber bunyi :

TI2 = TI1 + 10 log (n2 / n1)

Catatan :
TI1, merupakan taraf intensitas awal yang diketahui (dB),
TI2, merupakan taraf intensitas akhir yang ditanya (dB),
log, merupakan logaritma,
n1, jumlah sumber bunyi awal yang diketahui,
n2, jumlah sumber bunyi akhir yang ditanya.

Variasi rumus dengan perubahan jarak sumber bunyi :

TI2 = TI1 + 10 log (r1 / r2)2

Catatan :
TI1, merupakan taraf intensitas awal yang diketahui (dB),
TI2, merupakan taraf intensitas akhir yang ditanya (dB),
log, merupakan logaritma,
r1, jumlah sumber bunyi awal yang diketahui (m),
r2, jumlah sumber bunyi akhir yang ditanya (m).

Contoh Soal :
1. 100 buah mesin cuci memiliki taraf intensitas 80dB, apabila hanya 1 mesin cuci akan menghasilkan taraf intensitas sebesar?

Jawab :

TI2 = TI1 + 10 log (n2 / n1)
TI2 = 80 + 10 log (1 / 100)
TI2 = 80 + 10 log 10-2
TI2 = 80 + 10 . -2
TI2 = 60dB

Efek Dopler

Efek Dopler adalah sesuatu yang terjadi ketika sesuatu yang memancarkan suara atau cahaya bergerak relatif terhadap pengamat.

fp = (v ± vp) / (v ± vs) . fs

Catatan :
fp, merupakan frekuensi yang didengar oleh pendengar (Hz),
fs, merupakan frekuensi yang dikeluarkan oleh sumber bunyi (Hz),
v, merupakan kecepatan rambat bunyi udara dengan nilai 340m/s,
vp, merupakan kecepatan pergerakan pendengar (m/s),
vs, merupakan kecepatan pergerakan sumber bunyi (m/s).

Untuk nilai ± vp ataupun vs dapat ditentukan dengan cara berikut ini :
1. Apabila pendengar mendekati sumber bunyi maka vp bernilai positif,
2. Apabila sumber bunyi mendekati pendengar maka vs bernilai negatif.
3. Berlaku juga sebaliknya.

Contoh Soal :
1. Mobil ambulan berkecepatan 72km/jam sambil membunyikan sirine 680Hz. Seorang ditepi jalan akan mendengar frekuensi sebelum ambulan lewat sebesar?

vs = 72km/jam = 20m/s

Jawab :

fp = (v ± vp) / (v ± vs) . fs
fp = (340 + 0) / (340 - 20) . 680
fp = (340 / 320) . 680
fp = 722,5 Hz

Dawai, Pipa Organa Terbuka, dan Pipa Organa Tertutup

Sebelum mencari frekuensi dawai atau pipa organa terbuka maupun tertutup biasanya di dalam soal kita harus mencari kecepatan terlebih dahulu. Namun ada juga soal yang langsung diketahui kecepatannya, namun kali ini kita bahas mencari kecepatan rambat bunyi tersebut dahulu.

Kecepatan

v = √{(F . l) / mdawai}   atau juga bisa mencarinya dengan cara v = √(F / μ)

Catatan :
v, merupakan kecepatan (m/s),
F, merupakan gaya (N),
l, merupakan panjang dawai (m)
mdawai, merupakan massa dawai (kg),
μ, merupakan tetapan massa dawai per satuan panjang.

Frekuensi Dawai

Untuk mencari frekuensi nada dasar, nada atas pertama, nada atas kedua, dan nada atas dawai seterusnya memiliki rumus empiris berikut :

fn = {(n + 1) . v} / 2 . l

Catatan :
fn, merupakan frekuensi ke-n (Hz),
n, banyaknya frekuensi,
v, merupakan kecepatan (m/s),
l, merupakan panjang dawai (m). 

Jadi, untuk mencari nada dasar (f0) dapat dicari seperti berikut :

f0 = {(0 + 1) . v} / 2 . l

f0 = v / (2 . l)

Begitu pula untuk mencari nada-nada seterusnya.

Frekuensi Pipa Organa Terbuka

Untuk mencari frekuensi nada dasar, nada atas pertama, nada atas kedua, dan nada atas pipa organa terbuka seterusnya memiliki rumus empiris yang sama dengan dawai seperti berikut berikut :

fn = {(n + 1) . v} / 2 . l

Catatan :
fn, merupakan frekuensi ke-n (Hz),
n, banyaknya frekuensi,
v, merupakan kecepatan (m/s),
l, merupakan panjang dawai (m). 

Jadi, untuk mencari nada dasar (f0) dapat dicari seperti berikut :

f0 = {(0 + 1) . v} / 2 . l

f0 = v / (2 . l)

Begitu pula untuk mencari nada-nada pipa organa terbuka seterusnya.

Frekuensi Pipa Organa Tertutup

Untuk mencari frekuensi nada dasar, nada atas pertama, nada atas kedua, dan nada atas pipa organa tertutup seterusnya memiliki rumus empiris berikut :

fn = {(2n + 1) . v} / 4 . l

Catatan :
fn, merupakan frekuensi ke-n (Hz),
n, banyaknya frekuensi,
v, merupakan kecepatan (m/s),
l, merupakan panjang dawai (m). 

Jadi, untuk mencari nada dasar (f0) dapat dicari seperti berikut :

f0 = {(2 . 0 + 1) . v} / 4 . l

f0 = v / (4 . l)

Begitu pula untuk mencari nada-nada seterusnya.

Perbedaan Banyaknya Simpul dan Perut 

	Dawai	Pipa Organa Terbuka	Pipa Organa Tertutup
Σ Perut	n + 1	n + 2	n + 1
Σ Simpul	n + 2	n + 1	n + 1

Perut ditunjukkan pada gambar dengan simbol P dan simpul ditunjukkan pada gambar dengan simbol S.

Contoh Soal :
1. Berapakah frekuensi nada dasar ?
a. Pipa organa terbuka l=0,34m dan v = 340m/s,
b. Pipa organa tertutup l=0,68m dan v = 340m/s.

Jawab :

a. f0 = {(0 + 1) . v} / (2 . l)
    f0 =  v / (2 . l)
    f0 = 340 / (2 . 0,34)
    f0 = 500 Hz

b. f0 = {(2 . 0 + 1) . v} / (4 . l)
    f0 =  v / (4 . l)
    f0 = 340 / (4 . 0,68)
    f0 = 125 Hz

Materi Fisika Usaha Yang Dihasilkan Oleh Gaya

Usaha yang dihasilkan oleh gaya (F) dengan perubahan energi :

a. Energi potensial gravitasi (Ep = m . g . h)

W = ΔEp
F . ΔS = m . g . Δh

ΔS, merupakan lintasan yang ditempuh gaya (F),
Δh, merupakan tinggi atau posisi vertikal.

Hubungan ΔS dan Δh dengan perbandingan sisi segitiga siku-siku pada sudut elevasi.

Δh = ΔS . sinα ,
Δh = ΔS untuk sudut 90°.

b. Energi kinetik (Ek = 1 / 2 . m . v²)

W = ΔEk
F . ΔS = 1 / 2 . m . (v_t)²
m . a . ΔS = 1 / 2 . m . (v_t)²
m . v_t / t . 1/2 . v_t . t = 1 / 2 . m . (v_t)²
1/2 . m . (v_t)²= 1 / 2 . m . (v_t)²


Untuk gerak benda yang dimulai dari diam atau gerak menuju diam (perlambatan).
S = v₀ . t + 1 / 2 . a . t²
v_t = v₀ + a . t
a = (v_t - v₀) / t



Untuk v₀ = 0 (dari diam)
S = 1 / 2 . a . t²
a = v_t / t
S = 1 / 2 . v_t / t . t²
S = 1 / 2 . v_t . t (Jarak tempuh dengan kecepatan rata-rata)


Usaha yang dilakukan gaya (F) pada sistem gerak energi kinetik dihitung pada saat gaya (F) bekerja selama waktu (t).

Dalam satu rangkaian gerak selama tidak ada perubahan kecepatan (percepatan) maka gaya (F) juga tidak bekerja. Dalam sistem gerak berat benda (w) bersifat sesaat.



Contoh Soal :

1. Sebuah kendaraan massanya 400kg dari keadaan diam. Kendaraan mulai bergerak hingga kecepatannya 16m/s selama 4s. Selama 2 menit kendaraan berkecepatan tetap 16m/s. Suatu saat kendaraan direm selama 2 detik hingga kecepatannya 10m/s selama 4 menit kecepatan tetap, akhirnya kendaraan direm hingga berhenti selama 5 detik.

Bila energi yang dibutuhkan dianggap sempurna, tentukanlah :
a. Total energi yang diberikan mesin penggerak dan rem selama berjalan!
b. Gaya penggerak awal, gaya rem pertama dan gaya rem terakhir!



2. Sebuah gerobak bermassa 200kg didorong naik tanjakan I dengan sudut 30° sejauh 200m. Kemudian tanjakan ke II dengan sudut 37° sejauh 200m. Bila g = 10m/s², maka tentukan :

a. Tinggi total yang ditempuh gerobak!
b. Usaha total yang dilakukan seseorang!



Jawab :

1. Diketahui,
m = 400kg
v₀ = 0m/s
v₁ = 16m/s
v₂ = 10m/s
v₃ = 0m/s
t₁ = 4s
t₂ = 2s
t₃ = 5s


a. Total energi yang diberikan mesin penggerak dan rem selama berjalan.

Ek₁ = 1 / 2 . m . {(v₁)² - (v₀)²}
       = 1 / 2 . 400kg . {(16m/s)² - (0m/s)²}
       = 51.200joule


Ek₂ = 1 / 2 . m . {(v₂)² - (v₁)²}
       = 1 / 2 . 400kg . {(10m/s)² - (16m/s)²}
       = 31.200joule


Ek₃ = 1 / 2 . m . {(v₃)² - (v₂)²}
       = 1 / 2 . 400kg . {(0m/s)² - (10m/s)²}
       = 20.000joule


Ek total = Ek₁ + Ek₂ + Ek₃
              = 51.200joule + 31.200joule + 20.000joule
              = 102.400joule



b. Gaya penggerak awal, gaya rem pertama dan gaya rem terakhir.

F₁ = m . a₁
     = m . {(v₁ - v₀) / t₁}
     = 400kg . {(16m/s - 0m/s) / 4s}
     = 1.600N (Gaya bersifat positif untuk menggerakan)

F₂ = m . a₂
     = m . {(v₂ - v₁) / t₂}
     = 400kg . {(10m/s - 16m/s) / 2s}
     = 1.200N (Gaya bersifat negatif untuk mengerem)

F₃ = m . a₃
     = m . {(v₃ - v₂) / t₃}
     = 400kg . {(0m/s - 10m/s) / 5s}
     = 800N (Gaya bersifat negatif untuk mengerem)




2. Diketahui,
m = 200kg
∠₁ = 30°
∠₁ = 37°
S = 200m
g = 10m/s²


a. Tinggi total yang ditempuh gerobak.

h₁ = ΔS . sinα
     = 200m . sin30°
     = 100m

h₂ = ΔS . sinα
     = 200m . sin37°
     = 120m


h_total = h₁ + h₂
          = 100m + 120m
          = 220m



b. Usaha total yang dilakukan seseorang.

W = Ep
     = m . g . h
     = 200kg . 10m/s² . 220m
     = 440.000joule

Materi Fisika Efisiensi Energi

Efisiensi energi (η) terjadi pada alat atau mesin yang mengubah energi baik energi sejenis maupun perubahan bentuk energi satu ke bentuk lain.

Bagan Efisiensi

η = (Eout / Ein) . 100%

Efisiensi merupakan perbandingan energi yang dihasilkan dengan energi yang diubah. Sebuah alat pengubah energi tidak mungkin memiliki η = 100%, artinya energi masuk dengan energi yang dihasilkan tidak mungkin sama.


Efisiensi energi merupakan tingkat keiritan energi mesin atau alat. Efisiensi artinya irit yaitu energi yang dihasilkan mendekati energi yang diperlukan (sedikit energi yang terbuang).



Contoh Soal :

1. Sebuah benda meluncur pada bidang miring / turunan sejauh 20km dengan rata-rata sudut penurunan 37° jika efisiensi lintasan terhadap gerak benda 25% dengan g = 10m/s², tentukan kecepatan benda ketika sampai di bawah!


2. Kendaraan bermotor beserta pengendara bermassa 250kg, jika kendaraan dari keadaan diam kemudian bergerak hingga kecepatan 20m/s menempuh jarak 80km. Jika 1liter bahan bakar setara dengan energi sebesar 2 . 10⁸joule dengan efisiensi mesin kendaraan 40%, tentukan jumlah bahan bakar yang diperlukan!


3. Busur pelontar anak panah berefisiensi 40% , konstanta kelenturan busur 4 . 10³N/m ditarik sepanjang 80cm untuk melontarkan arah panah seberat 2,5N. Jika g = 10m/s². Tentukan kecepatan anak panah saat lepas dari busur!


4. Benda jatuh dari ketinggian 125m untuk nilai g = 10m/s² dengan efisiensi energi 60% tentukan kecepatan benda saat akan menyentuh tanah!



Jawab :

1. Diketahui,
s = 20km
η = 25%
α = 37°
g = 10m/s²

Untuk mencari kecepatan maka kita menggunakan efisiensi perbandingan Ep sebagai energi masuk dan Ek sebagai energi keluar. Dimana kita harus mencari ketinggian (h) terlebih dahulu dengan cara perbandingan trigonometri menggunakan sin yaitu membandingkan antara depan dengan miring.

sin37° = 3/5

sin37° = jarak depan / jarak miring
depan / miring = jarak depan / jarak miring
3/5 = h /20
h = 12km
h = 12.000m



η = (Eout / Ein) . 100%
25% = (1 / 2 . m . v² / m . g . h) . 100%
25% = (1 / 2 . v² / g . h) . 100%
25% = (1 / 2 . v² / 10m/s² .  12.000) . 100%
v² = (2 . 25 . 10 . 12.000) / 100
v² = 60.000
v = 100√(6) m/s




2. Diketahui,
m = 250kg
v = 20m/s
s = 80km = 80000m
1liter = 2 . 10⁸J
η = 40%

Volume bahan bakar yang dibutuhkan.


Pertama kita harus mencari berapa banyak energi yang diperlukan untuk 1 meter kendaraan yang melaju.

Ek = 1 / 2 . m . v²
     = 1 / 2 . 250kg . (20m/s)²
     = 50.000kg.m²/s²
     = 50.000joule


Setelah itu kita cari berapa energi yang dibutuhkan untuk menempuh 80.000m.

80.000m / x = 1m / 50.000joule
x = 4.000.000.000joule = 40 . 10⁸joule



Setelah itu kita bandingkan lagi untuk mencari berapa liter yang dibutuhkan untuk menghasilkan energi sebanyak 40 . 10⁸joule.

1liter / 2 . 10⁸J = x / 40 . 10⁸joule
x = 20liter


Efisiensi = 40% . volume bahan bakar
               = 40% . 20liter
               = 8 liter


Bahan bakar yang diperlukan = 20liter - 8liter
                                                = 12liter




3. Diketahui,
η = 40%
k = 4 . 10³N/m
Δx = 80cm = 0,8m
w = 2,5N

Kita dapat mencari massa benda melalui rumus berat benda.

m = w / g
    = 2,5N / 10m/s²
    = 0,25kg

Sekarang kita akan mencari kecepatan anak panah saat lepas dari busur dengan perbandingan efisiensi antara energi kinetik sebagai energi keluar dengan energi potensial pegas sebagai energi masuk.

η = (Eout / Ein) . 100%
40% = (1 / 2 . m . v²  /  1 / 2 . k . (Δx)²) . 100%
40% = (0,25kg . v² / 4 . 10³N/m . (0,8m)²) . 100%
v² = 4.096
v = 64m/s



4. Diketahui,
h = 125m
g = 10m/s²
η = 60%


Sekarang kita akan mencari kecepatan benda saat akan menyentuh tanah dengan perbandingan efisiensi antara energi kinetik sebagai energi keluar dengan energi potensial sebagai energi masuk.

η = (Eout / Ein) . 100%
60% = (1 / 2 . m . v² / m . g . h) . 100%
60% = (1 / 2 . v² / 10m/s² . 125m) . 100%
v² = 1.500
v = 10√(15) m/s

Materi Fisika Daya

Daya merupakan energi yang berubah setiap waktu atau kecepatan perubahan energi. Daya sering disimbolkan dengan simbol (P) yang dalam bahasa inggris disebut power.

P = W / t

P, merupakan daya dengan satuan watt atau joule/s,
W, merupakan usaha dengan satuan joule,
t, merupakan waktu dengan satuan sekon.

Daya terjadi pada alat atau mesin atau benda yang mengubah energi (watt = joule/s). Dengan kata lain daya merupakan kecepatan perubahan energi pada suatu alat atau mesin dari satu bentuk energi ke bentuk energi lainnya.


Benda (m) pada ketinggian (h) dalam medan gravitasi bumi (g) memiliki Ep. Pada saat jatuh Em = Ep + Ek dan saat akan menyentuh tanah memiliki Ek maksimal. Contoh tersebut benda (m) mengubah Ep menjadi Ek selama waktu tertentu (t) yaitu waktu jatuh.

Urutan energi yang terjadi :
Ep max » Ep + Ek » Ek max

Ep, merupakan energi potensial,
Ek merupakan energi kinetik.

Mesin kendaraan mampu menggerakan (Δv) kendaraan dan massa muatan (m). Energi yang dibutuhkan kendaraan dapat dihitung dengan Ek.

Ek = 1 / 2 . m . v²


Pembangkit Listrik Tenaga Air pada ketinggian (h) bermassa tertentu (m) memiliki Ep dan Ek yang digunakan untuk membangkitkan energi listrik (generator).


Contoh Soal :

1. Sebuah kendaraan bersama muatannya bermassa 250kg bergerak dari kecepatan 15m/s, digas selama 2,5s hingga berkecepatan 60m/s. Jika sumber energi penggerak mesin kendaraan tersebut, tentukan daya yang dimiliki mesin!


2. Air terjun setinggi 20m memiliki debit (jumlah volume air yang jatuh tiap detik) 600liter/s. Bila g = 10m/s², tentukan daya energi listrik yang dihasilkan jika dianggap sebuah energi air terjun diubah menjadi energi listrik. (ρa = 10³kg/m³)


3. Sebuah kompor gas untuk memanaskan 3liter air (ρa = 10³kg/m³) dari suhu 20°C menjadi 100°C membutuhkan waktu 1 menit 20 detik dari kondisi tersebut. Tentukan daya kompor gas tersebut!
g      = 10m/s²
c air = 1 kal/g.°C



Jawab :

1. Diketahui,
m = 250kg
v₁= 15m/s
t  = 2,5s
v₂= 60m/s


W = 1 / 2 . m . (v₁²- v₂²)
     = 1 / 2 . 250kg . {(60m/s)² - (15m/s)²}
     = 125 . (3600 - 225)
     = 125 . 3375
     = 421.875kg.m²/s²


P = W/t
   = 421.875kg.m²/s² / 2,5s
   = 168.750joule/s



2. Diketahui,
h = 20m
g = 10m/s²
V= 600liter (dalam satu detik / t = 1s) = 0,6m³ = 600kg (1liter = 1kg)

m = v . ρ
    = 0,6m³ . 10³kg/m³
    = 600kg

E = m . g . h
   = 600kg . 10m/s² . 20m
   = 120.000joule


P = W /t
   = 120.000joule / 1s
   = 120.000joule/s



3. Diketahui,
V = 3liter = 3 . 10^-3m³
ρa = 10³kg/m³
T₁ = 20°C
T₂ = 100°C
Δt   = 80s
c air = 1 kal/g.°C


m = V . ρ
    = 3 . 10^-3m³ . 10³kg/m³
    = 3kg


Q = m . c . Δt
    = 3kg . 1 kal/g.°C . 80s
    = 3000gram . 1 kal/g.°C . 80s
    = 240.000 kalori


P = W/t
   = 240.000 kalori / 80s
   = 3000kal/s

Materi Fisika Usaha Dan Energi

Energi Dan Usaha

Energi merupakan kemampuan untuk melakukan usaha yaitu dalam melakukan usaha (W) membutuhkan energi (ΔE).

W = F . S . cosα ( F & S agar searah )
W = ΔE


Energi : 1. Potensial            » Ep  = m . g . h
              2. Kinetik              » Ek  = 1 / 2 m . v²
              3. Potensial Pegas » Eps = 1 / 2 . k . (Δx)²


Pada dasarnya energi-energi tersebut selalu berubah dalam melakukan usaha.

* W = ΔEp
   W = m . g . (h₁ - h₀)

* W = 1 / 2 . m (v₁² - v₀²)

* W = 1 / 2 . k  (x₁² - x₀²)



Energi mekanik merupakan perubahan energi potensial dan kinetik pada peristiwa benda jatuh atau benda naik.


Contoh Soal :


1. Benda jatuh dari ketinggian 20m. Percepatan gravitasi setempat 10m/s². Bila massa benda 5kg, tentukan :
a. Energi potensial pada saat jatuh!
b. Energi kinetik pada ketinggian 5m dari tanah!
c. Kecepatan benda saat akan menyentuh tanah!


2. Sebuah senapan dengan pegas berkonstanta 5 . 10⁵ N/m. Pada saat akan dipakai pegas dirapatkan sedalam 5cm, jika peluru bermassa 20gram yang akan digunakan tentukan kecepatan peluru saat terlontar dari pegas tersebut!


3. Dari ketinggian 15m, seorang seberat 40kg terjun pada papan lentur di bawahnya jika konstanta kelenturan papan 2 . 10³ N/m. Tentukan jarak rapatnya atau jarak lekukan papan tersebut pada saat orang jatuh di papan tersebut!


Jawab :

1. Diketahui,
h = 20m
g = 10m/s²
m = 5kg


a. Energi potensial pada saat jatuh,
Ep = m . g . h
     = 5kg . 10m/s² . 20m
     = 1.000kg.m²/s²


b. Energi kinetik pada ketinggian 5m dari tanah,
Em = Ep + Ek
1000kg.m²/s² = m . g . h + Ek
1000kg.m²/s² = 5kg . 10m/s² . 5m + Ek
1000 = 250 + Ek
Ek = 750kg.m²/s²


c. Kecepatan benda saat akan menyentuh tanah (Ep = 0),
Em = Ep + Ek
1000kg.m²/s² = 0 + 1 / 2 m . v²
1000kg.m²/s² = 1 / 2 . 5kg . v²
2000 = 5 .  v²
v² = 400
v = 20m/s




2. Diketahui,
k   = 5 . 10⁵ N/m
Δx = 5cm = 0,05m
m  = 20 gram = 0,02kg

Eps = 1 / 2 . k . (Δx)²
       = 1 / 2 . 5 . 10⁵N/m . (5 . 10^-2m)²
       = 25 . 10⁴ . 25 . 10^-4
       = 625kg.m²/s²

Saat peluru terlepas dari pelontar, maka peluru sudah tidak memiliki energi potensial pegas, sehingga Ep = 0. Saat peluru masih dalam pelontar memiliki energi potensial yang maksimum sehingga Ep maksimum dengan Ek minimum atau nol, sehingga jumlah energi potensial maksimum dapat dikatakan sebagai energi mekanik.

Em = Ep + Ek
625kg.m²/s² = 0 + 1 / 2 m . v²
625kg.m²/s² = 1/2 . 0,02kg . v²
v² = 62.500
v = 250m/s



3. Diketahui,
h = 15m
m = 40kg
k = 2 . 10³ N/m


Ep = m . g . h
     = 40kg . 10m/s² . 15m
     = 6000kg.m²/s²

Lekukan papan saat orang jatuh (Ep = 0)
Em = Ep + Eps
6000kg.m²/s² = 0 + 1 / 2 . k . (Δx)²
6000kg.m²/s² = 1 / 2 . 2 . 10³ N/m . (Δx)²
(Δx)² = √6 m

Usaha Dari Energi Potensial Pegas (Eps)

Energi potensial pegas terjadi saat pegas mengalami perubahan ukuran (Δx) baik merenggang maupun merapat.

Eps = 1 / 2 . k . (Δx)²

k, merupakan konstanta elastisitas atau konstanta pegas,
Δx, merupakan besarnya perubahan renggang pegas.

Energi potensial pegas berubah ke energi kinetik (Ek = 1 / 2 m . v²) maupun energi potensial gravitasi bumi (Ep  = m . g . h).



Dalam bentuk persamaan :

Eps & Ek
1 / 2 . k . (Δx)² = 1 / 2 m . v²
k . (Δx)² = m . v²
v² = k . (Δx)² / m

v = Δx (√ k / m)



Eps & Ep
1 / 2 . k . (Δx)² = m . g . h
h = (k . (Δx)²) / (2 . m . g) 




Contoh Soal :

1. Peluru seberat 10gram ditembakan dari senapan pegas dengan konstanta 10⁵N/m arah vertikal ke atas. Bila g = 10m/s², dengan rapatan pegas 5cm, tentukan :
a. Kecepatan peluru saat lepas dari pegas!
b. Energi kinetik peluru saat lepas dari pegas!
c. Tinggi maksimum yang dicapai peluru!


2. Seseorang massanya 50kg jatuh dari ketinggian 10m bila g = 10m/s², agar lenturan papan perorangan sejauh 50cm tentukan konstanta pegas papan lentur penopang!



Jawab :

1. Diketahui,
m = 10gram = 0,01kg = 1 . 10^-2kg
k  = 10⁵N/m
g  = 10m/s²
Δx = 5cm = 0,05m = 5 . 10^-2


a. Kecepatan peluru saat lepas dari pegas.

Eps & Ek
1 / 2 . k . (Δx)² = 1 / 2 m . v²
10⁵N/m . (5 . 10^-2m)² = 1 . 10^-2kg . v²
v² = (10⁵ . 25 . 10^-4) / 1 . 10^-2
v = √25.000
v = 50√10 m/s



b. Energi kinetik peluru saat lepas dari pegas.

Ek = 1 / 2 m . v²
     = 1 / 2 . 1 . 10^-2kg . (50√10m/s)²
     = 125 kg.m²/s²


c. Tinggi maksimum yang dicapai peluru.

Eps & Ep
1 / 2 . k . (Δx)² = m . g . h
1 / 2 . 10⁵N/m . (5 . 10^-2m)² = 1 . 10^-2kg . 10m/s² . h
h = 125 / 10^-1
h = 1250m




2. Diketahui,
m = 50kg
h  = 10m
g  = 10m/s²
Δx = 0,5m = 5 . 10^-1m


Konstanta pegas papan lentur penopang.

Eps = Ep
1 / 2 . k . (Δx)² = m . g . h
1 / 2 . k . (5 . 10^-1m)² = 50kg . 10m/s² . 10m
1 / 2 . k . 25 . 10^-2 = 50 . 10 . 10
k = (2 . 50 . 10 . 10) / 25 . 10^-2
k = 40.000N/m
k = 4 . 10⁴N/m

Materi Fisika Gaya Gravitasi Newton

Gaya Gravitasi Newton

Gaya antar partikel yang terjadi dapat kita lihat pada semua benda di atas permukaan bumi yang jatuh, yaitu selalu bergerak menuju pusat bumi. Dua benda atau partikel (m) dalam jarak tertentu (R) timbul gaya F (gaya antar partikel). Gaya gravitasi antar partikel tersebut selanjutnya disebut gaya berat (w) benda dalam medan gravitasi (M).






Interaksi benda I terhadap benda II timbul gaya (F).

F ~ (m1 . m2) / R²



Tetapan gravitasi umum oleh Newton G=6,67 . 10^-11 Nm²/kg².

F = G . (m1 . m2) / R²



Daerah atau wilayah di sekitar benda yang mampu mempengaruhi benda lain untuk ditarik gaya gravitasi disebut medan gravitasi. Besarnya medan gravitasi disekitar benda disebut kuat medan gravitasi, yang tidak lain adalah percepatan gravitasi (g). Kuat medan gravitasi suatu benda merupakan gaya yang timbul, setiap satu satuan massa partikel atau benda dalam medan gravitasi.


g = F / m

g = {G . (m1 . m2) / R² } / m


g = G . m / R² 


Kuat medan gravitasi selanjutnya disebut percepatan gravitasi (g).

F, merupakan gaya antar partikel,
m, merupakan massa benda,
G, merupakan tetapan gravitasi umum oleh Newton,
g, merupakan percepatan gravitasi atau kuat medan gravitasi,
R, merupakan jarak.

Massa Dan Berat Benda

Setiap benda memiliki massa yang besarnya tetap yaitu besaran pada benda dari partikel penyusun benda tersebut. Berat setiap benda tidak selalu sama atau tidak tetap, tergantung kuat medan gravitasi yang memengaruhi benda tersebut.


Berat benda dipengaruhi oleh :

m, merupakan massa benda sumber medan gravitasi,
R, merupakan jarak benda dihitung dari pusat benda sumber medan gravitasi.



Perbandingan kuat medan gravitasi dan gaya gravitasi.

1. Pada sumber medan gravitasi yang sama, tetapi beda jarak dari pusat medan gravitasi.

g1 / g2 = (G . m / R1²) / (G . m / R2²)

Rumus tersebut disederhanakan menjadi,

g1 / g2 = R2² / R1²



2. Pada sumber medan gravitasi berbeda dan jarak dari pusat sumber medan gravitasi juga berbeda.

g1 / g2 = (G . m1 / R1²) / (G . m2 / R2²)

Rumus tersebut disederhanakan menjadi,

g1 / g2 = m1 / m2 . R2² / R1²


w1 / w2 =  m1 / m2 . (R2 / R1)²




Contoh Soal :

1. Benda di permukaan bumi beratnya 8000N. Bila benda berada pada ketinggian 0,2R (R= jari-jari bumi) tentukan berat benda tersebut!

2. Berat badan seseorang di Bumi 650 Newton. Bila R bumi adalah 6.10⁶m. Massa bumi adalah 6.10²⁴ kg. Rx adalah 3.10⁵ m. Massa x adalah 9.10²² kg. Tentukan berat seseorang tersebut bila ditimbang di planet x!



Jawab :

1. Diketahui,

w1 = 8000N      R1 = 1 R
w2 = ...?            R2 = 1,2 R (0,2 R + 1 R)



w1 / w2 = R2² / R1²
8000N / w2 = (1,2)² / (1)²
8000  = 1,44 w2
w2 = 5555,5 N



2. Diketahui,

w bumi = 650N                 w x = ...?
R bumi = 6.10⁶ m             R x = 3.10⁵ m
m bumi = 6.10²⁴ kg          m x = 9.10²² kg



w bumi / w x = m bumi / m x . Rx² / R bumi²
650N / w x = 6.10²⁴ kg / 9.10²² kg . (3.10⁵ m)² / (6.10⁶ m)²
650N / w x = 2.10² / 3 . 9.10¹⁰ / 36.10¹²
650N / w x = 1 / 6
w x = 3900N

Hukum Keppler

Benda-benda di jagad raya, khususnya benda langit pada tata surya, matahari dan planet-planet.

tAB = tCD = tEF


Luasan bidan sapu
AMB = CMD = EMF










1. Planet-planet mengelilingi matahari pada lintasannya dalam bidang berupa elips dengan matahari pada salah satu titik elips,

2. Bidang sapu planet dalam melintas atau mengelilingi matahari sama besar, pada saat dekat dengan matahari (Perihelium) busur lintasan pendek dan pada saat jauh dari matahari (Apehelium) busur lintasan panjang. Panjang maupun pendeknya besar lintasan planet bergerak ditempuh dalam waktu (t) yang sama.

Kesimpulannya planet bergerak cepat saat dekat matahari dan lambat saat jauh.


Sesuai gaya tarik matahari dengan planet ( F = G . (m1 . m2) / R² ) yang merupakan gaya sentripetal.


Fs = m. v² / R ----- m . v² / R = G = m . m / R²         »       v² = G . m / R


Untuk menyesuaikan gaya tarikan yang besar planet perlu bergerak lebih cepat.



3. Perbandingan periode (waktu untuk sekali putaran = T) terhadap jarak rata-rata matahari dengan planet (R).

T² / R² = Tetap berlaku untuk semua planet termasuk satelit planet.

Data Planet 

Planet	Massa x1022	R x106	S (Sa)
Merkurius	0,32...	2,43	0,39
Venus	0,48...	6,07	0,72
Bumi	5,98...	6,38	1,00
Mars	0,64...	3,38	1,52
Jupiter	1900...	69,8	5,2
Saturnus	568...	58,2	9,54
Uranus	86,8...	23,5	19,18
Neptunus	103...	22,7	30,6

1 Sa = 1,496 x 10¹¹ meter
        = 149600000000 meter

Contoh Soal :


1. Benda dipermukaan bumi beratnya w = 50N ( setara mengangkat benda bermassa 50kg). Bila benda di venus, tentukan berat benda tersebut!
Jika diketahui :
mb = 6 . 10²²kg        mv = 5 . 10²²kg     Rb = 6 . 10⁶m      Rv = 6 . 10⁶m    Sv = 0,72 Sa    Sb = 1 Sa





Jawab :

1. Diketahui,

mb = 6 . 10²²kg        mv = 5 . 10²²kg     Rb = 6 . 10⁶m      Rv = 6 . 10⁶m    Sv = 0,72 Sa    Sb = 1 Sa
wb = 50N               wv = ...?


wv / wb = mv / mb . ( Rb / Rv )²
wv / 50N = 5 . 10²²kg / 6 . 10²²kg . ( 6 . 10⁶m / 6 . 10⁶m )²          
wv = 41,66N

Materi Fisika Persamaan Gerak

Satuan vektor posisi dalam bidang R = x . i + y . j.

Persamaan gerak merupakan fungsi waktu (t) dalam satuan arah vektor i dan j.

i merupakan satuan vektor pada sumbu x gerak mendatar,
j merupakan satuan vektor pada sumbu y gerak vertikal.

Contoh persamaan gerak pada perpindahan benda :

s = (8t + 6) i + (2t² + 2t - 8) j



Persamaan gerak benda dapat didiferensialkan atau diturunkan, persamaan gerak yang diturunkan yaitu perpindahan diturunkan akan menjadi sebuah kecepatan, sebuah kecepatan diturunkan menjadi sebuah percepatan.



Persamaan diferensial atau turunan secara umum :

R = at³ + bt² + ct + d

dR/dt (Turunan atau diferensial R terhadap t)


dR/dt = 3 . at^3-1 + 2 . bt^2-1 + 1 . ct^1-1 + 0 . d
dR/dt = 3at² + 2bt + c

d merupakan selang atau selisih yang sangat kecil sekali mendekati nol atau lim » 0.

Dalam bentuk persamaan gerak dapat diterapkan :

s = (8t + 6) i + (2t² + 2t - 8) j , persamaan jarak tersebut juga memiliki persamaan kecepatan (v).

v = ds/dt = (8) i + (4t + 2) j , persamaan kecepatan tersebut juga memiliki persamaan percepatan (a).

a = dv/dt = 4j



Contoh soal :

1. Persamaan benda bergerak L = (t - 6) i - (6t² + 4t - 5) j dari persamaan tersebut tentukan :
a. Perpindahan yang ditempuh selama 4 detik !
b. Persamaan kecepatan gerak (v) !
c. Kecepatan pada detik ke-2 !
d. Persamaan percepatan gerak (a) !
e. Percepatan detik ke-6 !

Jawab :


a. Perpindahan yang ditempuh selama 4 detik.

L = (t - 6) i - (6t² + 4t - 5) j
   = (4 - 6) i - (6 . 4² + 4 . 4 - 5) j
   = -2i - (96 + 16 - 5) j
   = -2i - 107j


b. Persamaan kecepatan gerak (v).

L = (t - 6) i - (6t² + 4t - 5) j

dL/dt = (1 . t^1-1 - 0 . 6) i - (2 . 6t^2-1 + 1 . 4t^1-0 - 0 . 5) j
          = i - (12t + 4) j


c. Kecepatan pada detik ke-2.

v = i - (12t + 4) j
   = i - (12 . 2 + 4) j
   = i - (24 + 4) j
   = i - (28) j
   = i - 28j



d. Persamaan percepatan gerak (a).

v = i - (12t + 4) j

dv/dt = 0 . i - (1 . 12t^1-1 + 0 . 4) j
         = -12j



e. Percepatan detik ke-6.

a = -12j

Materi Fisika Gerak Dalam Bidang

Paduan GLB & GLBB

Terjadi pada gerak peluru atau parabola.

vy merupakan kecepatan vertikal,
vx merupakan kecepatan horizontal,
v merupakan kecepatan benda,
O merupakan awal mula-mula benda,
A merupakan titik tertinggi maksimum benda yang dapat dicapai,
B merupakan jarak terjauh yang dapat ditempuh benda,
t melambangkan waktu (s),
s melambangkan jarak (m),
v melambangkan kecepatan (m/s),
g melambangkan percepatan gravitasi (m/s²),
h melambangkan ketinggian (m).

Kecepatan vertikal atau vy dapat dicari dengan cara vy = v . sinα ,
Kecepatan horizontal atau vx dapat dicari dengan cara vx = v . cosα ,



Gerak parabola terdiri dari :
-Gerak mendatar sepanjang sumbu x dengan kecepatan tetap vx, lintasan sepanjang OQ dan QB dapat ditentukan sob = vx . tob atau dapat ditulis sx = vx . t. Waktu t (toq dan tqb) merupakan waktu yang diperlukan benda dalam gerak vertikal sepanjang sumbu y yaitu top dan tpo, sehingga top = toq dan tpo = tqb. Lamanya benda bergerak hingga jatuh ke permukaan topo = toqb.

-Gerak vertikal sepanjang sumbu y dipengaruhi g (percepatan gravitasi) sehingga terjadi gerak lurus berubah beraturan, naik (diperlambat dari vy) dan jatuh dipercepat tanpa kecepatan awal.



Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi :

vt = vy - g . t , pada h (tinggi) maksimum vt = 0,
0 = vy - g . t
g . t = vy

t = vy/g


Dapat ditentukan waktu untuk benda bergerak naik dan jatuh :

t = 2 . vy/g


Tinggi maksimum (hm) yang dapat dicapai benda (tertinggi) :

hm = vy . t - 1/2 . g . t²

hm = vy . vy/g - 1/2 . g . (vy/g)² , t diubah menjadi vy/g

hm = vy²/g - 1/2 (g² . vy²/g)

hm = vy²/g



Jarak terjauh benda bergerak mendatar (OB) dapat dicari :

sob = sx

sx = vx . t (naik dan jatuh)

sx = vx . 2 . vy/g



Contoh soal :

1. Pemanah melepaskan anak panah dengan kecepatan 60m/s dengan sudut elevasi 30° jika g=10m/s²
, tentukan :
a. Lamanya anak panah di udara!
b. Tinggi maksimum anak panah!
c. Jarak terjauh anak panah dari pemanah hingga jatuh!

Jawab :

Diketahui,

v = 60 m/s
g = 10m/s²
sudut elevasi 30°


a. Lamanya anak panah di udara (t).

t = 2 . vy/g


vy = ?
vy = v . sinα
     = 60m/s . sin30°
     = 60 . 1/2
     = 30m/s


t = 2 . vy/g
  = 2 . 30m/s / 10m/s²
  = 6 s



b. Tinggi maksimum anak panah (hm).

hm = vy²/2g
      = (30m/s)² / 2 . 10 m/s²
      = 900 / 20
      = 45m


c. Jarak terjauh anak panah dari pemanah hingga jatuh (sx).

sx = vx . t

vx = v . cosα
     = 60m/s . cos60°
     = 60m/s . 1/2√3
     = 30√3 m/s


sx = vx . t
    = vx . 2 . vy/g
    = 30√3 . 2 . 30m/s / 10m/s²
    = 180√3 m

Gerak Mendatar Benda Dipengaruhi Percepatan Gravitasi

Benda jatuh dari ketinggian h, yang bergerak dengan kecepatan vx. Benda akan mengalami lintasan gerak seperti gambar.




Lamanya waktu di udara (t) dapat dihitung :

h      = vo . t + 1/2 g . t²
h      = 1/2 g . t²
2h    = g . t²
2h/g = t²
t       = √(2h/g)



Jarak terjauh benda jatuh (sx) dapat dihitung :

sx = vx . t
sx = vx . √(2h/g)




Kecepatan saat akan menyentuh tanah (v) merupakan resultan vektor vx (tetap) dan vy :

|v| = √{(vx)² + (vy)²}

|v| merupakan besarnya kecepatan benda jatuh saat akan menyentuh tanah




Kecepatan vertikal (vy) juga dapat dihitung :

vy = vo + g . t , vo = 0 tanpa kecepatan awal.
vy = g . t
vy = g . √(2h/g)
vy = √(2h . g² /g)
vy = √(2h . g)




Contoh soal :

2. Dari puncak gedung setinggi 50m seseorang menembakkan peluru mendatar dengan kecepatan 80m/s bila g=10m/s². Tentukan jarak jatuhnya peluru dihitung dari kaki gedung !


Jawab :

Diketahui,

h = 50m
v = 80m/s
g = 10m/s²

Jarak jatuhnya peluru dihitung dari kaki (sx).
sx = vx . t


vx = v . cosα
     = 80m/s . cos90° (diambil 90° karena sudut elevasi benda jatuh ke bawah adalah 90°)
     = 80 . 1
     = 80m/s

t = √(2h/g)
  = √(2 . 50m/10m/s²)
  = √(10) s


sx = vx . t
    = 80m/s . √(10) s
    = 80√(10) m

Gerak Parabola Dari Ketinggian 

Pada saat benda bergerak pada parabola dengan kecepatan v dengan :

vx = v . cosα
vy = v . sinα



Mencapai titik A (tertinggi) diperlukan waktu :

vt = vy - g . t
o  = vy - g . t
t   = vy / g 



Tinggi maksimum yang dapat dicapai (hm) :

hm = vy . t - 1/2 g . t²
hm = vy (vy/g) - 1/2 g (vy/g)²
hm = vy²/g - 1/2 vy²/g
hm = vy²/2g



Ketinggian total benda dari dasar :

ht = h + hm

ht merupakan ketinggian total,
h merupakan tinggi sebuah bangunan,
hm merupakan tinggi maksimum benda saat dilempar ke atas.

Waktu yang diperlukan benda jatuh dari ketinggian maksimum sampai dasar :

Dari O ke B gerak naik turun (parabola),

t = 2vy/g

Dari B ke C gerak benda jatuh,

t = √(2h/g)




Jarak terjauh yang dicapai benda :

sx = s1 + s2

s1 = vx . 2vy/g

s2 = vx . √(2h/g)



Contoh soal :

3. Peluru ditembakan dari atas gedung setinggi 20m dengan kecepatan 80m/s membentuk sudut 37° bila g=10m/s². Maka tentukan :
a. Lamanya peluru di udara hingga menyentuh tanah!
b. Tinggi maksimum di hitung dari permukaan tanah!
c. Jarak terjauh dihitung dari kaki gedung!
d. Kecepatan peluru saat akan menyentuh tanah!

Jawab :


Diketahui,

h = 20m
v = 20m/s
α = 37°
g = 10m/s²


a. Lamanya peluru di udara hingga menyentuh tanah (t oabc).

vy = v . sinα
     = 80m/s . sin37°
     = 80 . 3/5
     = 48m/s


t = 2vy/g + √(2h/g)
  = 2 . 48m/s / 10m/s² + √(2 . 20m/s / 10m/s²)
  = 9,6s + 2s
  = 11,6 s



b. Tinggi maksimum di hitung dari permukaan tanah.

hm = vy²/2g
      = (48m/s)² / 2 . 10m/s²
      = 115,2 m

ht = hm + h
    = 115,2m + 20m
    = 135,2m



c. Jarak terjauh dihitung dari kaki gedung.

vx = v . cosα
     = 80m/s . cos37°
     = 80m/s . 4/5
     = 64m/s


sx = s1 + s2
     = vx . 2vy/g + vx . √(2h/g)
     = 64m/s . 2 . 48m/s / 10m/s² + 64m/s . √(2. 20m / 10m/s² )
     = 614,4m + 128m
     = 742,4m


d. Kecepatan peluru saat akan menyentuh tanah.

|v| = √{(vx)² + (vy)²}
    = √{(64m/s)² + (48m/s)²}
    = √(4096 + 2304)
    = √114.000
    = √114 . 100
    = 10 √114 m/s

Rumus-rumus penting dalam bab gerak dalam bidang sudah saya beri tanda highlight warna merah sehingga agar mudah dalam memahami rumus-rumus yang ada.