Materi SBMPTN Matematika Logika

19:06
Materi SBMPTN Matematika Logika

Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran


  • Pernyataan adalah suatu kalimat yang dapat ditentukan salah atau benar, tetapi tidak kedua-duanya.
    Contoh:
    1. Tambun berada di Kabupaten Bekasi (Benar)
    2. 9 adalah bilangan prima (Salah)
  • Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih mengandung variabel atau peubah dan belum dapat ditentukan kebenarannya. Jika variabel tersebut diganti dengan konstanta maka akan menjadi pernyataan.
    Contoh:
    1. 3x _ 9 = 12
    2. x + 5 = 19
  • Negasi atau ingkaran adalah pernyataan baru dengan nilai kebenaran berlawanan dengan nilai pernyataan semula. Negasi dinotasikan dengan “ ~ ”.
    Contoh:
    a. Pernyataan p : 6 > 2 (B) maka ~ p : 6 ≤ 2 (S)
    b. Hari ini hujan. Negasinya: Hari ini tidak hujan


Operasi Logika Matematika

a. Konjungsi
Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan menggunakan kata penghubung ‘‘dan’’. Konjungsi dari pernyataan p dan q dilambangkan p ∧ q . Dua pernyataan p ∧ q bernilai benar hanya jika pernyataan p benar dan q juga benar.
Tabel kebenarannya:
p q p ∧ q
B B B
B S S
S B S
S S S

b. Disjungsi
Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan menggunakan kata penghubung ‘‘atau’’. Disjungsi dari pernyataan p dan q ditulis dengan p ∨ q. Dua pernyataan p ∨ q bernilai salah hanya jika pernyataan p salah dan q juga salah.
Tabel kebenarannya:
p q p ∨ q
B B B
B S B
S B B
S S S

c. Implikasi
Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan menggunakan kata ‘‘jika...maka...’’. Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis p → q. Dua pernyataan p q → bernilai salah hanya jika pernyataan p benar dan q salah.
Tabel kebenarannya:
p q p → q
B B B
B S S
S B B
S S B

d. Biimplikasi
Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan menggunakan kata penghubung “jika dan hanya jika”. Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis p ↔ q. Dua pernyataan p ↔ q bernilai salah hanya jika kedua pernyataan bernilai sama.
Tabel kebenarannya:
p q p ↔ q
B B S
B S B
S B B
S S S


Pernyataan Majemuk

a. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen
Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen ( ≡ ) jika kedua pernyataan majemuk tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.
Contoh:
p → q ≡ ~p ∨ q
Dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran, yaitu:
p q ~p ~p ∨ q p → q
B B S B B
B S S S S
S B B B B
S S B B B


b. Negasi Pernyataan Majemuk

  • ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q 
  • ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q 
  • ~(p→q)  ≡ ~ (~p ∨ q)  ≡ p ∧ ~q
  • ∃≡∀⇔ ∀≡∃

Simbol: ∀ dibaca “untuk setiap/semua”
Simbol: ∃ dibaca “sebagian/ada beberapa”

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Jika implikasi p → q maka:

  • q → p disebut konvers dari p → q
  • ~p → ~q  disebut invers dari p → q
  • ~q → ~p  disebut kontraposisi dari p → q

Penarikan Kesimpulan

a. Prinsip Modus Ponens
Bentuk umum:
Premis 1 : p → q = benar
Premis 2 : p         = benar
 –––––––––––––––––––––
Kesimpulan :    q = benar
Contoh:
Premis 1 : Jika saya makan maka saya kenyang.
Premis 2 : Saya makan.
Kesimpulan : Saya kenyang.

b. Prinsip Modus Tollens
Bentuk umum:
Premis 1 : p → q = benar
Premis 2 :       ~q = benar
–––––––––––––––––––––
Kesimpulan : ~p = benar
Contoh:
Premis 1 : Jika saya rajin belajar maka nilai saya bagus.
Premis 2 : Nilai saya buruk.
Kesimpulan : Saya malas belajar.

c. Prinsip Silogisme
Bentuk umum:
Premis 1 : p → q = benar
Premis 2 : q → r = benar
–––––––––––––––––––––
Kesimpulan : p → r = benar
Contoh:
Premis 1 : Jika saya rajin belajar maka nilai saya bagus.
Premis 2 : Jika nilai saya bagus maka saya naik kelas.
Kesimpulan : Jika saya rajin belajar maka saya akan naik kelas.

Share this

I'm CEO & Founder in http://ilmumalas.blogspot.com & http://renaldyways.blogspot.com/


Artikel Menarik Lainnya

Artikel Selanjutnya
Artikel Selanjutnya
Previous Article
Artikel Sebelumnya
Cara style text di komentar Disqus dan Blogger:
  • Untuk menulis huruf bold silahkan gunakan <strong></strong> atau <b></b>.
  • Untuk menulis huruf italic silahkan gunakan <em></em> atau <i></i>.
  • Untuk menulis huruf underline silahkan gunakan <u></u>.
  • Untuk menulis huruf strikethrought silahkan gunakan <strike></strike>.
  • Untuk menulis kode HTML silahkan gunakan <code></code> atau <pre></pre> atau <pre><code></code></pre>, dan silahkan parse dulu kodenya pada kotak parser di bawah ini.
  • Untuk menggunakan emoji di bawah ini cukup copy kode tersebut dan beri jarak 1 spasi untuk menampilkan emoji pada kolom komentar Blogger.
Parser Kode
Diskusikan
Emotikon

Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger
Blogger
Disqus
Pilih Sistem Komentar Yang Anda Sukai

0 Comments