Materi SBMPTN Matematika Trigonometri

05:23
Materi SBMPTN Matematika Trigonometri

Perbandingan Trigonometri

a. Perbandingan Sisi Suatu Segitiga Siku-siku
sin α = y/r , Untuk menghafalnya dihafalkan dengan kata "DEMI" → Depan / Miring
cos α= x/r , Untuk menghafalnya dihafalkan dengan kata "SAMI"→ Samping / Miring
tan α = y/x , Untuk menghafalnya dihafalkan dengan kata "DESA"→ Depan/ Samping
cotan α = x/y,
sec α = r/x,
cosec α = r/y.


b. Nilai Perbandingan Sudut-sudut Istimewa

x
0
30
37
45
53
60
90
sin
0
1/2
3/5
1/2 √2
4/5
1/2 √3
1
cos
1
1/2 √3
4/5
1/2 √2
3/5
1/2
0
tan
0
1/3 √3
3/4
1
4/3
√3

Keterangan: ∞ = tidak terdefinisi (tak berhingga)

Rumus Sudut yang Berelasi

Pada tiap kuadran, nilai sin, cos, dan tan dapat bernilai positif atau negatif. Tabel di bawah ini menunjukkan tanda di setiap kuadran.

Fungsi
Kuadran I
0°-90°
Kuadran II
90°-180°
Kuadran III
180°-270°
Kuadran IV
270°-360°
sin
+
+
-
-
cos
+
-
-
+
tan
+
-
+
-


Hubungan dari sin, cos, dan tan pada masing-masing kuadran adalah:
a. Pada Kuadran I (0°-90°)
sin (90° – α ) = cos α
cos (90° – α )   = sin α
tan (90° – α )   = cotan α
b. Pada Kuadran II (90°-180°)
sin (180° – α )   = sin α
cos (180° – α )   = -cos α
tan (180° – α )   = -tan α
c. Pada Kuadran III (180°-270°)
sin (180° + α )   = -sin α
cos (180° + α )   = -cos α
tan (180° + α )   = tan α
d. Pada Kuadran IV (270°-360°)
sin (360° – α )   = -sin α
cos (360° – α )   = cos α
tan (360° – α )   = -tan α


Rumus-Rumus Segitiga

Dalam Trigonometri
a. Hubungan Sin, Cos, dan Tan
1. sinx / cosx = tan x
2. sin2x + cos2x = 1
3. tan2x + 1 = sec2x

b. Pada Setiap Segitiga Sembarang Berlaku

1. Aturan sinus,
a/sinA = b/sinB = c/sinC

2. Aturan kosinus,
  • a2 = b2 + c2 -2 b c cosA
  • b2 =a2 + c-2 a c cosB
  • c2 =a2 + b-2 a b cosC
3. Luas segitiga ABC,
1/2 a b sinC = 1/2 b c sinA = 1/2 a c sinB

Rumus-Rumus Trigonometri

a. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

  • sin (A + B) = sin A cos B + cosA sinB
  • sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
  • cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
  • cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
  • tan (A + B) = (tanA + tanB)/ 1 - tanA tanB
  • tan (A – B) = (tanA - tanB)/1 + tanA tanB


b. Sudut Rangkap atau Kembar

sin 2A = 2 sin A cos A
cos 2A = cos2A – sin2A
= 2 cos2A – 1
              = 1 – 2 sin2A
tan 2A = (2 tanA)/1- tan2A

c. Perkalian Sinus dan Kosinus

  • 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
  • 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
  • 2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
  • –2 sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)


d. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus

  • sin A + sin B = 2 sin 1/2(A+B) cos 1/2(A-B)
  • sin A - sin B = 2 cos 1/2(A+B) sin 1/2(A-B)
  • cos A + cos B = 2 cos 1/2(A+B) cos 1/2(A-B)
  • cos A - cos B = -2 sin 1/2(A+B) sin 1/2(A-B)

Persamaan dan Pertidaksamaan Trigonometri

a. Persamaan Trigonometri
1. Persamaan dasar
sin x = sin a → x = a + k . 2π
                    → x = 180 - a + k . 2π
cos x = cos a → x = a + k . 2π
                     → x = -a + k . 2π
tan x = tan a → x = a + k . π

2. Persamaan yang diselesaikan dengan faktorisasi
Contoh:
 sin 2x + cos x = 0
 2 sin x cos x + cos x = 0
 cos x (2 sin x + 1) = 0
cos x = 0 atau 2 sin x + 1 = 0
 2 sin x = -1
 sin x = -1/2

3. Persamaan yang dapat diubah ke bentuk persamaan kuadrat
Contoh:
cos2 x + 3cos x − 4 = 0
Misalkan, cos x = p maka persamaan di atas menjadi:
p2 + 3p – 4 = 0
Kemudian selesaikan seperti penyelesaian persamaan kuadrat.


b. Pertidaksamaan Trigonometri
Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan:
a. Menggambar grafiknya.
b. Menggunakan garis bilangan seperti pertidaksamaan biasa.
c. Untuk soal-soal pilihan ganda bisa dilakukan cara uji pilihan ganda.

Share this

I'm CEO & Founder in http://ilmumalas.blogspot.com & http://renaldyways.blogspot.com/


Artikel Menarik Lainnya

Artikel Selanjutnya
Artikel Selanjutnya
Previous Article
Artikel Sebelumnya
Cara style text di komentar Disqus dan Blogger:
  • Untuk menulis huruf bold silahkan gunakan <strong></strong> atau <b></b>.
  • Untuk menulis huruf italic silahkan gunakan <em></em> atau <i></i>.
  • Untuk menulis huruf underline silahkan gunakan <u></u>.
  • Untuk menulis huruf strikethrought silahkan gunakan <strike></strike>.
  • Untuk menulis kode HTML silahkan gunakan <code></code> atau <pre></pre> atau <pre><code></code></pre>, dan silahkan parse dulu kodenya pada kotak parser di bawah ini.
  • Untuk menggunakan emoji di bawah ini cukup copy kode tersebut dan beri jarak 1 spasi untuk menampilkan emoji pada kolom komentar Blogger.
Parser Kode
Diskusikan
Emotikon

Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger Emoticon Kaskus di Blogger
Blogger
Disqus
Pilih Sistem Komentar Yang Anda Sukai

0 Comments